记录时间：2022-08-08 17:37

每日学习笔记

数学

分部积分法的推广公式（连续多次套娃）：

一般使用画表格的方式来解决问题

需要多写几次以记住的部分。

2. 为什么三和指可以互换？（反对幂三指）
   
   在进行多次公式使用时，这两个函数都会呈现循环出现的情况。

当然了据此可以推出：

化简得：

$$\int{e^{x}sinxdx}= \frac{e^x(sinx-cosx)}{2}$$

(并未提及是什么重要结论)

有理函数积分

对于$\int{\frac{P_{n}(x)}{Q_{m}(x)}}dx$的情况，若$n<m$
则对$Q_{m}(x)$进行因式分解（注意分解出来的要是实数域，如果分不出来，可以换
每日学习笔记-2022-08-06 的凑微分法。

考研不会极难，如果分解不出来，更大的可能是方法有问题。

要求：

总结：一和二次因式，按整体看，一次就产生一次，若多次，一路展过去$x,x^2,x^3...$

例题：

$$\int{\frac{4x^2-6x-1}{(x+1)(2x-1)^2}}$$

这种就是类似分解好的情况，可以直接分成：

之后“代入一些特殊值，去解ABD出来，解出来之后就好处理了。
例题8.21 为 需要练习的题目。